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CONTROLLI AUTOMATICI A - (A.A. 2004/05)

Prof. Roberto Zanasi

PROGRAMMA SVOLTO

(29/09/04 - 3 ore): Introduzione al corso: descrizione degli argomenti che verranno trattati durante il corso, dei testi consigliati e delle modalità d'esame. Richiami matematici: è una serie di piccoli richiami sui principali concetti e strumenti matematici che verranno utilizzati durante il corso: numeri complessi, funzioni complesse di variabile reale e funzioni complesse di variabile complessa. Esempio fisico: massa-molla-attrito.

(30/09/04 - 3 ore): Trasformate di Laplace: Equazioni differenziali lineari. Trasformata di Laplace dei segnali di uso più comune. Proprietà fondamentali della trasformata di Laplace: linearità, traslazione nel tempo, trasformata dell'integrale e della derivata, teoremi del valore iniziale e finale. Evoluzione libera, teorema della traslazione in s, derivate di ordine superiore al primo, teorema del prodotto integrale. Esempio: dinamica di un rotore.

(06/10/04 - 3 ore): Funzione di trasferimento. Esempio di utilizzo della trasformata di Laplace per calcolare la risposta al gradino di un rotore con attrito. Scomposizione in fratti semplici: Calcolo dei residui nel caso di poli semplici. Poli semplici reali. Poli semplici complessi coniugati. Coefficiente di smorzamento e pulsazione naturale. Costanti di tempo.

(07/10/04 - 3 ore): Antitrasformazione: il caso di poli multipli. Proprietà della somma dei residui nella scomposizione in fratti semplici. Modi di un sistema dinamico. Stabilità semplice e asintotica di un segnale. Legame esistente tra la posizione dei poli e l'andamento temporale dei modi del sistema. Risposte canoniche di un sistema lineare: Risposta impulsiva e Risposta al gradino. Integrali di convoluzione. Sistemi dinamici del primo ordine.

(13/10/04 - 3 ore): Risposta al gradino dei sistemi a poli dominanti: massima sovraelongazione, tempo di assestamento, tempo di ritardo e tempo di salita.Risposta al gradino di un sistema dinamico del secondo ordine. Pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Legami qualitativi esistenti tra risposta temporale e posizione del poli del sistema. Sistemi dinamici a poli dominanti: esempi simulativi. Alcuni esercizi.
(14/10/04 - 3 ore): Attività didattica sospesa.

(20/10/04 - 3 ore): (Schemi a blocchi) Diagrammi a blocchi. Grafi a flusso di segnale. Riduzione di un sistema in forma minima. Formula di Mason. Esempi. Esempio di utilizzo della formula di Mason. Esempio: motore in corrente continua. Esempio: frizione idraulica

(21/10/04 - 3 ore): (Risposta armonica) Funzione di risposta armonica. Legami con la funzione di trasferimento del sistema. Rilevazione sperimentale della funzione di risposta armonica. Esempio di utilizzo della funzione di risposta armonica e della sovrapposizione degli effetti.
(Diagrammi_di_Bode) Rappresentazioni grafiche della funzione di risposta armonica. Diagrammi di Bode delle ampiezze e delle fasi. Uso delle grandezze espresse in Decibel. Sommabilità dei diagrammi di Bode. Diagrammi di Bode di una costante e di un integratore.

(27/10/04 - 3 ore) Attività didattica sospesa per Esami di Laurea
(28/10/04 - 3 ore) Diagrammi_di_Bode delle ampiezze e delle fasi di un sistema del primo ordine. Larghezza di banda. Diagrammi asintotici di Bode. Analisi dei casi: poli, zero e costante di tempo negativa. Esempi di graficazione di semplici diagrammi di Bode. Diagrammi di Bode di un sistema del secondo ordine: diagrammi asintotici e andamento reale.
(03/11/04 - 3 ore): Pulsazione di risonanza e picco di risonanza dei sistemi del secondo ordine. Legami tra l'andamento temporale e l'andamento frequenziale. Graficazione qualitativa dei diagrammi asintotici di Bode. Funzioni approssimanti per w->0 e w->oo. Esercizi. Diagrammi di Bode: tabella riassuntiva.
(04/11/04 - 3 ore): Esercizi di graficazione qualitativa dei diagrammi di Bode. Calcolo della f.d.t partendo dai diagrammi di Bode. Formula di Bode. Sistema a fase minima. Funzione di risposta armonica di un ritardo puro. Diagrammi di Nichols degli elementi dinamici di base. Rapida presentazione del programma TFI.

Materiale aggintivo: Transfer Function Interpreter. Breve introduzione al TFI. Breve introduzione a Matlab.

Esercizi: 1) Primo Compito Anno 2001; 2) Primo Compito Anno 2002; 3) Primo Compito Anno 2003: testo del compito e soluzione; 4) Esercizi in preparazione del Primo Compito

(09/11/04 - 3 ore): Prima Esercitazione in laboratorio in Aula A del CICAIA: 1) Primo turno 8:00-9:30; 2) Secondo turno 9:30-11:00. Modalità di accesso all'aula A. Testo della prima esercitazione in laboratorio.

(10/11/04 - 3 ore): Prima Esercitazione in laboratorio in Aula A del CICAIA: 3) Terzo turno 11:00-12:30; 4) Quarto turno 12:30-14:00.
(11/11/04 - 1.5 ore): Prima Esercitazione in laboratorio in Aula A del CICAIA: 5) Quinto turno 17:00-18:30.

(13/11/04 - 2 ore): Prima prova in itinere. Sabato 13 novembre dalle 9:00 alle 11:00 in aula G e in aula F di Fisica.

(17/11/04 - 3 ore): Diagrammi di Nyquist. Graficazione qualitativa dei diagrammi di Nyquist di sistemi di tipo 0 e di tipo h>0. Determinazione del comportamento asintotico nel caso h=1.

(18/11/04 - 3 ore): Graficazione qualitativa dei diagrammi di Nyquist. Diagrammi polari completi. Stabilità dei sistemi retroazionati: il Criterio di Nyquist. Criterio di Nyquist nel caso di sistemi stabili e sistemi instabili.

(24/11/04 - 3 ore): Esercizi sull'utilizzo del Criterio di Nyquist. Margini di stabilità: margine di fase e margine d'ampiezza
(25/11/04 - 3 ore): Criterio di Routh.: caso generale e caso particolare. Applicazione del criterio di Routh ai sistemi dinamici retroazionati. Esempi sull'utilizzo del criterio di Routh. Legami con il criterio di Nyquist e con il criterio di Routh.

(01/12/04 - 3 ore): Errori a regime. Sensibilità ai disturbi. Larghezza di banda e tempo di salita. Pulsazione di risonanza, picco di risonanza e banda passante. Larghezza di banda dei sistemi retroazionati. Lettura della larghezza di banda sui diagrammi di Bode, Nyquist e Nichols. Esempi numerici.
(02/12/04 - 3 ore): Esercizi in preparazione al secondo compito in itinere: Esercizi_Secondo_Compito; Secondo_Compito_2001; Secondo_Compito_2002; Secondo_Compito_9_12_2002. Secondo_Compito_11_12_2003. L'argomento "luogo delle radici" verrà trattato in Controlli Automatici B e quindi non sarà oggetto del secondo compito in itinere.
(07/12/04 - 3 ore): Seconda Esercitazione in laboratorio in Aula A del CICAIA: 1) Primo turno 9:00-10:30; 2) Secondo turno 10:30-12:00.
(07/12/04 - 2 ore): Esercizi in preparazione al secondo compito in itinere. Aula G di Fisica dalle 15:00 alle 17:00. Compito_Completo_07_01_2004_Sol

(13/12/04 - 4.5 ore): Seconda Esercitazione in laboratorio in Aula A del CICAIA: 3) Terzo turno 9:00-10:30; 4) Quarto turno 10:30-12:00; 5) Quinto turno 12:00-13:00

(17/12/04 - 3 ore): Seconda prova in itinere (o compito completo): aule G ed F di Fisica, ore 9:00.

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CONTROLLI AUTOMATICI - A.A. 2006/07

Prof. Roberto Zanasi

FINALITÀ DEL CORSO

Lo scopo del corso è quello di fornire allo studente gli strumenti di base per eseguire l'analisi temporale e frequenziale dei sistemi dinamici lineari nel caso tempo continuo. Viene inoltre introdotto il problema del controllo dei sistemi in retroazione con particolare riferimento ai problemi della stabilità.

PROGRAMMA CHE SI INTENDE SVOLGERE:

1. Concetti fondamentali
Sistemi e modelli matematici. Schemi a blocchi. Grafi a flusso di segnale. Formula di Mason. Controllo ad azione diretta. Controllo in retroazione. Modelli matematici di alcuni sistemi dinamici.

2. Metodi di analisi di sistemi dinamici lineari
Equazioni differenziali. Trasformata di Laplace. Proprietà e teoremi della trasformata di Laplace. Antitrasformazione mediante scomposizione in fratti semplici. Risposta all'impulso. Integrali di convoluzione. Analisi dei sistemi elementari del primo e del secondo ordine. Sistemi a poli dominanti.

3. Analisi armonica
La funzione di risposta armonica. Deduzione della risposta armonica dalla risposta all'impulso e viceversa. Diagrammi di Bode. Formula di Bode. Diagrammi polari. Regole per il tracciamento qualitativo dei diagrammi di Bode e di Nyquist. Diagrammi di Nichols.

4. Stabilità e sistemi in retroazione
Definizione e teoremi relativi alla stabilità. Criterio di Routh. Proprietà generali dei sistemi in retroazione. Insensibilità ai disturbi. Errori a regime. Tipo di sistema. Criterio di Nyquist. Margine di fase. Margine di ampiezza. Stabilità dei sistemi con ritardi finiti. Luoghi a M e ad N costante. Pulsazione di risonanza. Picco di risonanza. Larghezza di banda.