CONTROLLI AUTOMATICI
A - (A.A. 2004/05)
Prof. Roberto Zanasi
PROGRAMMA
SVOLTO
- (29/09/04
- 3 ore): Introduzione al corso:
descrizione degli argomenti che verranno trattati durante il corso, dei testi
consigliati e delle modalità d'esame. Richiami matematici: è una serie di piccoli richiami
sui principali concetti e strumenti matematici che verranno utilizzati durante
il corso: numeri complessi, funzioni complesse di variabile reale e funzioni
complesse di variabile complessa. Esempio fisico: massa-molla-attrito.
- (30/09/04
- 3 ore): Trasformate di
Laplace: Equazioni
differenziali lineari. Trasformata di Laplace
dei segnali di uso più comune. Proprietà fondamentali della trasformata di
Laplace: linearità, traslazione nel tempo, trasformata dell'integrale e
della derivata, teoremi del valore iniziale e finale. Evoluzione libera, teorema della
traslazione in s, derivate di ordine superiore al primo, teorema del prodotto
integrale. Esempio: dinamica di un rotore.
- (06/10/04 - 3 ore): Funzione di trasferimento. Esempio di utilizzo della
trasformata di Laplace per calcolare la risposta al gradino di un rotore con
attrito. Scomposizione in fratti
semplici:
Calcolo dei residui nel caso di poli semplici. Poli semplici reali.
Poli semplici complessi coniugati. Coefficiente di smorzamento e pulsazione
naturale. Costanti di tempo.
- (07/10/04 - 3 ore): Antitrasformazione: il caso
di poli multipli. Proprietà della somma dei residui nella scomposizione in
fratti semplici. Modi di un sistema dinamico. Stabilità semplice e
asintotica di un segnale. Legame esistente tra la posizione dei poli e
l'andamento temporale dei modi del sistema. Risposte canoniche di un
sistema lineare: Risposta impulsiva e
Risposta al gradino. Integrali di
convoluzione. Sistemi
dinamici del primo ordine.
- (13/10/04 - 3 ore): Risposta al gradino dei sistemi a poli dominanti:
massima sovraelongazione, tempo di assestamento, tempo di ritardo e tempo di
salita.Risposta al gradino di un
sistema dinamico del secondo ordine. Pulsazione naturale e
coefficiente di smorzamento. Legami qualitativi esistenti tra risposta
temporale e posizione del poli del sistema. Sistemi dinamici a poli dominanti: esempi
simulativi. Alcuni esercizi.
- (14/10/04 - 3 ore): Attività
didattica sospesa.
- (21/10/04 - 3 ore): (Risposta
armonica) Funzione di risposta
armonica. Legami con la funzione di trasferimento del sistema. Rilevazione
sperimentale della funzione di risposta armonica. Esempio di utilizzo della
funzione di risposta armonica e della sovrapposizione degli
effetti.
(Diagrammi_di_Bode) Rappresentazioni grafiche della funzione
di risposta armonica. Diagrammi di Bode delle ampiezze e delle fasi. Uso
delle grandezze espresse in Decibel. Sommabilità dei diagrammi di Bode.
Diagrammi di Bode di una costante e di un integratore.
- (27/10/04 - 3 ore) Attività
didattica sospesa per Esami di Laurea
- (28/10/04 - 3 ore) Diagrammi_di_Bode
delle ampiezze e delle
fasi di un sistema del primo ordine. Larghezza di
banda. Diagrammi asintotici di Bode. Analisi dei casi: poli, zero e costante
di tempo negativa. Esempi di graficazione di semplici diagrammi di Bode. Diagrammi di Bode di un sistema del
secondo ordine: diagrammi asintotici e andamento reale.
- (03/11/04 - 3 ore): Pulsazione di
risonanza e picco di risonanza dei sistemi del secondo ordine. Legami tra l'andamento temporale e
l'andamento frequenziale. Graficazione qualitativa dei
diagrammi asintotici di Bode. Funzioni approssimanti per w->0 e w->oo.
Esercizi. Diagrammi di Bode: tabella
riassuntiva.
- (04/11/04 - 3 ore): Esercizi di graficazione
qualitativa dei diagrammi di Bode. Calcolo
della f.d.t partendo dai diagrammi di Bode. Formula di Bode. Sistema a
fase minima. Funzione di risposta armonica di un ritardo puro. Diagrammi
di Nichols degli elementi dinamici di base. Rapida presentazione
del programma TFI.
Materiale aggintivo: Transfer
Function Interpreter. Breve introduzione al
TFI. Breve introduzione a Matlab.
Esercizi: 1) Primo
Compito Anno 2001; 2) Primo Compito
Anno 2002; 3) Primo Compito
Anno 2003: testo del compito
e soluzione; 4) Esercizi in
preparazione del Primo Compito
- (10/11/04 - 3 ore): Prima Esercitazione
in laboratorio in Aula A del CICAIA: 3) Terzo turno 11:00-12:30; 4) Quarto
turno 12:30-14:00.
- (11/11/04 - 1.5 ore): Prima Esercitazione
in laboratorio in Aula A del CICAIA: 5) Quinto turno 17:00-18:30.
- (13/11/04 - 2 ore): Prima prova in
itinere. Sabato 13 novembre dalle 9:00 alle 11:00 in aula G e in aula F
di Fisica.
- (17/11/04 - 3 ore): Diagrammi di Nyquist. Graficazione
qualitativa dei diagrammi di Nyquist di sistemi di tipo 0 e di tipo h>0.
Determinazione del comportamento asintotico nel caso h=1.
- (18/11/04 - 3 ore): Graficazione
qualitativa dei diagrammi di Nyquist. Diagrammi polari completi. Stabilità dei sistemi
retroazionati: il Criterio di Nyquist. Criterio di Nyquist nel caso di
sistemi stabili e sistemi instabili.
- (24/11/04 - 3 ore): Esercizi sull'utilizzo del
Criterio di Nyquist. Margini di stabilità: margine di fase e margine
d'ampiezza
- (25/11/04 - 3 ore): Criterio di
Routh.: caso generale e caso particolare.
Applicazione del criterio di Routh ai sistemi dinamici retroazionati. Esempi sull'utilizzo del criterio di
Routh. Legami con il
criterio di Nyquist e con il criterio di Routh.
- (13/12/04 - 4.5 ore): Seconda Esercitazione
in laboratorio in Aula A del CICAIA: 3) Terzo turno 9:00-10:30; 4) Quarto
turno 10:30-12:00; 5) Quinto turno 12:00-13:00
- (17/12/04 - 3 ore): Seconda prova in
itinere (o compito completo): aule G ed F di Fisica, ore 9:00.
Le informazioni riportate al di sotto di questa linea di
asterischi non sono attendibili perché tipicamente fanno riferimento al corso
di Controlli Automatici A svolto l'anno scorso e quindi possono non essere
aggiornate.
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