CONTROLLI AUTOMATICI

Prof. Roberto Zanasi

FINALITÀ DEL CORSO

Il corso ha come scopo quello di presentare i fondamenti della teoria del controllo, specificamente le tecniche di analisi e sintesi sulle quali si basa la progettazione dei sistemi di controllo in retroazione ad una sola variabile controllata, nel caso tempo continuo e discreto.

PROGRAMMA

1. Concetti fondamentali

Sistemi e modelli matematici. Schemi a blocchi. Grafi a flusso di segnale. Formula di Mason. Controllo ad azione diretta. Controllo in retroazione. Modelli matematici di alcuni sistemi dinamici.

2. Metodi di analisi di sistemi dinamici lineari

Equazioni differenziali. Trasformata di Laplace. Proprietà e teoremi della trasformata di Laplace. Antitrasformazione mediante scomposizione in fratti semplici. Risposta all'impulso. Integrali

di convoluzione. Analisi dei sistemi elementari del primo e del secondo ordine.

3. Analisi armonica

La funzione di risposta armonica. Deduzione della risposta armonica dalla risposta all'impulso e viceversa. Diagrammi di Bode. Formula di Bode. Diagrammi polari. Regole per il tracciamento qualitativo dei diagrammi di Bode e di Nyquist. Diagrammi di Nichols.

4. Stabilità e sistemi in retroazione

Definizione e teoremi relativi alla stabilità. Criterio di Routh. Proprietà generali dei sistemi in retroazione. Insensibilità ai disturbi. Errori a regime. Tipo di sistema. Criterio di Nyquist.

Margine di fase. Margine di ampiezza. Stabilità dei sistemi con ritardi finiti. Luoghi a M e ad N costante. Pulsazione di risonanza. Picco di risonanza. Larghezza di banda.

5. Metodo del luogo delle radici

Definizione del luogo delle radici. Proprietà del luogo delle radici. Regole di tracciamento del luogo delle radici. Contorno delle radici. Esercizi di graficazione del luogo delle radici.

6. Progetto delle reti correttrici

Dati di specifica e loro compatibilità. Principali reti correttrici a resistenza e capacità. Compensazione mediante rete ritardatrice. Rete anticipatrice. Rete a ritardo e anticipo.

Formule di inversione. Sintesi di reti correttrici sul piano di Nichols e sul piano di Nyquist. Regolatori standard PID.

7. Sistemi non lineari in retroazione

Stabilità nel caso di sistemi non lineari. Determinazione dei punti di lavoro. Metodo della funzione descrittiva. Criterio del cerchio. Criterio di Popov.

8. Controllo digitale

Sistemi discreti. Equazioni alle differenze. Z-trasformata. Proprietà e teoremi della Z-trasformata. Antitrasformata Z. Campionamento impulsivo. Spettro del segnale campionato. Ricostruttori di segnali. Corrispondenza tra piano s e piano z. Funzione di trasferimento discreta. Funzione di risposta armonica discreta. Criteri di stabilità per sistemi discreti. Errori a regime. Progetto per discretizzazione. Scelta del periodo di campionamento.

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Testi di riferimento:

· G. Marro, "Controlli Automatici", Zanichelli, Bologna.

· C. Bonivento, C. Melchiorri, R. Zanasi: "Sistemi di controllo Digitale", Ed. Esculapio (Bologna).

· R. Zanasi, "Esercizi di Controlli Automatici. Testi d'esame svolti", Esculapio, Progetto Leonardo, Bologna.

Altri testi consigliati:

· P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni, “Fondamenti di Controlli Automatici”, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1998.

· G.F. Franklin, J.D. Powell, A. Emami-Naeini, “Feedback Control of Dynamic Systems”, Third Edition, Addison-Wesley, 1994.

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Metodo di verifica:

· Per chi durante il corso fa i 3 compiti intermedi e viene alle esercitazioni: possibilità di registrare il voto di media degli scritti. Sarà anche possibile recuperare con un orale la parte più carente.

· Per tutti gli altri: esame scritto e discussione orale.