TEORIA DEI SISTEMI
Prof. Roberto Zanasi
PROGRAMMA
(30/09/02 - 3 ore): Introduzione al corso. Collegamenti con il corso di Controlli Automatici. Il concetto di stato di un sistema. Definizione astratta di sistema dinamico. Proprietà della funzione di transizione. (Lucidi:TDS1.pdf). Esempio: frizione.
(01/10/02 - 3 ore): Traiettoria dello stato. Richiami di algebra lineare: spazio vettoriale, prodotto scalare, norma, trasformazioni lineari, immagine e kernel di una trasformazione lineare. Sistema continuo "regolare". Rappresentazione vettoriale dei sistemi dinamici tempo continui e tempo discreti. Modelli matematici di alcuni sistemi fisici. (Lucidi:TDS1.pdf).
(03/10/02 - 3 ore): Trasformazioni lineari. Sistemi dinamici lineari. Proprietà della matrice di transizione dello stato. Soluzioni della funzioni di stato: caso discreto e caso discreto. Esempi nel caso mono dimensionale. Sistemi tempo-invarianti. (Lucidi:TDS1.pdf)
(07/10/02 - 3 ore): Sistemi lineari invarianti discreti. Sistemi lineari invarianti continui. Trasformazioni di coordinate. Autovalori ed autovettori. Equazione caratteristica. Molteplicità algebrica e geometrica di un autovalore. Poli, zeri ed autovalori di un sistema. Forma compagna di u n sistema dinamico. (Lucidi:TDS1.pdf)
(08/10/02 - 3 ore): Forma canonica di controllo di un sistema dinamico. Rappresentazione mediante schemi a blocchi dei sistemi in forma compagna e in forma canonica di controllo. Circuito trifase: modellistica e trasformazioni di coordinate. (Lucidi:TDS1.pdf) Circuito trifase: simulazione in ambiente Matlab (circuito_trifase.zip).
(10/10/02 - 3 ore): Polinomio minimo di una matrice. Teorema di Cayley-Hamilton. Funzioni di matrice. Esponenziale di matrice. Forma canonica di Jordan. Autovettori generalizzati. Matrice nilpotente.(Lucidi:TDS1.pdf)
(14/10/02 - 3 ore): Potenza k-esima ed esponenziale di matrice del generico miniblocco di Jordan. Poli complessi coniugati: matrice di Jordan reale, potenza k-esima ed esponenziale di matrice. Esempi. Evoluzioni libere di tipo periodico. (Lucidi:TDS1.pdf)
(15/10/02 - 3 ore): Esempi di di calcolo dell'evoluzione libera di semplici sistemi dinamici. Stati di equilibrio di sistemi tempo continui e tempo discreti. Analisi modale per sistemi tempo continuo e tempo discreto: autovalori reali e complessi coniugati "distinti". Autovalori "multipli". Rappresentazione grafica della struttura interna di un sistema. Proprietà di invarianza e di interindipendenza dei modi associati ad autovalori multipli. (Lucidi:TDS2.pdf)
(17/10/02 - 2 ore): Traiettorie nello spazio degli stati: nodo stabile, nodo stabile degenere, fouco stabile, sella. Uso della trasformata di Laplace e della Z-trasformata per sistemi dinamici definiti nello spazio degli stati. Evoluzione libera ed evoluzione forzata. Matrice di trasferimento H(s) o H(z) di un sistema.
(17/10/02 - 1 ora): (Sandoni) Lezione151001.pdf Esercizi sulla parte teorica svolta fino a questo punto.
(21/10/02 - 3 ore): Potenza k-esima di una matrice. Matrici di proiezione sugli autovettori del sistema. Carattere di convergenza dei modi. Modi dominanti. Stabilità del movimento: interpretazione geometrica. Esempi. (Lucidi:TDS3.pdf)
(22/10/02 - 3 ore): Stabilità della traiettoria. Stati di equilibrio. Stabilità uniforme. Stabilità asintotica. Determinazione dei punti di equilibrio per sistemi regolari tempo invarianti continui e discreti. Proprietà di Malkin. Stabilità dell'uscita. Funzioni definite positive. Forme quadratiche. Criterio diretto di Lyapunov per sistemi tempo continui. Criterio di stabilità di La Salle-Krasowskii.
(24/10/02 - 2 ore): Criterio di instabilità di Lyaponov. Stabilità di sistemi tempo discreti: Criterio di Lyapunov, criterio di La Salle-Krasowskii, criterio di instabilità di Lyaponov . Stabilità di sistemi lineari tempo varianti.
(24/10/02 - 1 ora): (Sandoni) (EserciziMatlab) Esercizi sulla parte teorica svolti in ambiente Matlab.
(28/10/02 - 3 ore): Stabilità dei sistemi lineari stazionari. Equazione di Lyapunov per sistemi continui e discreti. Linearizzazione di sistemi non lineari. Criterio ridotto di Lyapunov per sistemi continui e discreti. Esempio: frizione.
(29/10/02 - 3 ore): Analisi della stabilità di sistemi dinamici non lineari tempo continui e tempo discreti: una serie di esempi. Simulazione in ambiente Matlab dell'andamento dinamico di alcuni sistemi dinamici non lineari (Esempi_non_lineari_in_Matlab).
(31/10/02 - 3 ore): (Lucidi:TDS3.pdf) Raggiungibilità e Controllabilità definizioni. Sistemi a stati finiti esempio. Raggiungibilità dei sistemi lineari discreti tempo invarianti. Matrice di raggiungibilità. Sottospazio raggiungibile. Sistema completamente raggiungibile. Esercizi in preparazione della prima prova in itinere (Domande_1.pdf).
(04/11/02 - 3 ore): Controllabilità dei sistemi discreti lineari invarianti. Legami tra controllabilità e raggiungibilità. Controllo punto a punto di sistemi discreti. Esempio. (Alcuni esercizi aggiuntivi) Controllo a norma minima. Raggiungibilità nei sistemi lineari continui invarianti. Proprietà del sottospazio raggiungibile.
(04/11/02 - 3 ore) Esercitazione assistita in laboratorio: analisi di sistemi dinamici in ambiente Matlab: Testo della prima esercitazione. Accesso all'aula A del CICAIA
(05/11/02 - 3 ore): Controllabilità nei sistemi lineari invarianti continui. Controllo di sistemi continui: soluzione a norma minima. Esempi: rete elettrica e controllo della carica di un condensatore. Sistemi equivalenti. Forma standard di raggiungibilità. Proprietà dei sottosistemi raggiungibile e non raggiungibile.
(07/11/02 - 2 ore): Ulteriori criteri di raggiungibilità. Retroazione statica dello stato. Invarianza del sottospazio di raggiungibilità. Invarianza degli autovalori del sottosistema non raggiungibile. Forma canonica di controllo. Allocazione degli autovalori nel caso di ingresso singolo.
(07/11/02 - 1 ora): (Sandoni) Esercizi in preparazione del primo compito scritto.
(11/11/02 - 3 ore): (ore non fatte: scambio di ore con Sistemi Operativi)
(12/11/02 - 3 ore): Esercizi in preparazione del compito in itinere. Primo_Compito_2001.pdf
(13/11/02 - 2 ore): Primo compito: dalle 15.00 alle 17.00 in aula II di Matematica.
(14/11/02 - 3 ore): Formula di Ackerman. Esercizi sul posizionamento a piacere degli autovalori di un sistema. Allocazione degli autovalori nel caso a più ingressi. Lemma di Heymann. Eserc_Tds_2001_2.pdf
(18/11/02 - 3 ore): (Lucidi:TDS5.pdf) Osservabilità e ricostruibilità: definizioni. Indistinguibilità nel futuro in k passi. Sistema non osservabile. Matrice di osservabilità. Riscostruibilità di un sistema tempo discreto. Osservabilità e ricostruibilità dei sistemi tempo continui. Esercizi_aggiuntivi.
(19/11/02 - 3 ore): Proprietà dei sistemi duali. Forma standard di osservabilità. Forma canonica di osservabilità. Scomposizione canonica di Kalman. Esercizi.
(21/11/02 - 3 ore): Osservatore asintotico in catena aperta. Osservatore asintotico di ordine pieno in catena chiusa. Allocazione arbitraria degli autovalori dell'osservatore. Domande: Domande_2.pdf. Esercizi: Eserc_Tds_2001_2.pdf
(25/11/02 - 3 ore): Osservatore asintotico di ordine "ridotto" in catena chiusa. Sintesi del regolatore. Proprietà di separazione nell'allocazione degli autovalori. Esempio: controllo di un pendolo inverso.
(26/11/02 - 3 ore): (Lucidi:TDS6.pdf) Sistemi a segnali campionati. Esercizi. Elementi di teoria della realizzazione. Realizzazione di sistemi SISO.
(28/11/02 - 3 ore): Realizzazione di sistemi MIMO. Realizzazioni minime. Sistemi interconnessi: sistemi in parallelo, in serie e in retroazione. Esercizi.
(02/12/02 - 3 ore): Esercizi di analisi e di sintesi in preparazione alla seconda prova in itinere.
(03/12/02 - 3 ore): (Sandoni). Esercitazione in ambiente Matlab: EsercitazTDS031202.zip
(05/12/02 - 3 ore): Esercizi di analisi e di sintesi in preparazione alla seconda prova in itinere Secondo_Compito_2001
(16/12/02 - 2 ore): Seconda prova in itinere: dalle 9.00 alle 11.00 in aula G di Fisica.
Lucidi delle lezioni dell'A.A. 2001/2002: